a. π/3
b. 8π/15
c. 15π/8
d. 3
e. 5
Volume benda putar yang dibatasi kurva y = x² - 2, garis y = x - 2 dan mengelilingi sumbu x adalah [tex] V = \frac{8\pi}{15} [/tex]
Integral
Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan "antidifferensial". Integral memiliki jenis - jenis yaitu sebagai berikut:
a. Integral tak tertentu
[tex] \boxed{\int\limits f'{(x)} \, dx = f(x) + c } [/tex]
b. Integral tertentu
[tex] \boxed{\int\limits^b_a f'{(x)} \, dx = f(x) |^b_a = f(b) - f(a) } [/tex]
Sifat - Sifat Integral
➤ [tex] \int\limits k.f(x) dx = k \int\limits f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits f(x) dx \pm \int\limits g(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a f(x) dx = - \int\limits^a_b f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^a_a f(x) dx = 0 [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a k.f(x) dx = k \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^p_a f(x) dx + \int\limits^b_p f(x) dx = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits^b_a f(x) dx \pm \int\limits^b_a g(x) dx [/tex]
Menghitung Luas Daerah
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu, [tex] L = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] L = \int\limits^b_a (y_1 - y_2) dx = \int\limits^b_a [f_1(x) - f_2(x)] dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y, [tex] L = \int\limits^d_c f(y) dy [/tex]
Menghitung Volume Benda Putar
➤ Volume benda putar terhadap sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx [/tex]
➤ Volume benda putar terhadap sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(y))^2 dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (y^2_1 - y^2_2) dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (x^2_1 - x^2_2) dy [/tex]
Pembahasan
Daerah yang dibatasi kurva y = x² - 2, garis y = x - 2, dan sumbu x diputar 360° mengelilingi sumbu x. Volume benda putar yang terbentuk adalah .... satuan volume.
Misalkan,
[tex] y_1 = x^2 - 2 [/tex]
[tex] y_2 = x - 2 [/tex]
Titik Potong Kurva
[tex] y_1 = y_2 [/tex]
[tex] x^2 - 2 = x - 2 [/tex]
[tex] x^2 - x = 0 [/tex]
[tex] x (x - 1) = 0 [/tex]
[tex] x_1 = 0 \: atau \: x_2 = 1 [/tex]
Hubungan Kurva Y dengan Garis Y
Menentukan nilai yang lebih besar pada interval 0 ≤ x ≤ 1, kita menggunakan nilai tengah interval "0,5"
[tex] Kurva_y = x^2 - 2 = (0,5)^2 - 2 = -1,75 [/tex]
[tex] Garis_y = x - 2 = (0,5) - 2 = -1,5 [/tex]
[tex] Kurva_y < Garis_y [/tex]
Volume Benda Putar
Ingat rumus Volume benda putar terhadap sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx [/tex]. Sehingga:
[tex] V = V_{kurva} - V_{garis} [/tex]
[tex] V = \pi \int\limits^1_0 ((x^2 - 2)^2 - (x - 2)^2 dx) [/tex]
[tex] V = \pi \int\limits^1_0 ((x^4 - 4x^2 + 4) - (x^2 - 4x + 4) dx) [/tex]
[tex] V = \pi \int\limits^1_0 (x^4 - 5x^2 + 4x) dx [/tex]
[tex] V = \pi \int\limits^1_0 (\frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 2x^2) [/tex]
[tex] V = \pi (\frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 2x^2) \: |^1_0 [/tex]
[tex] V = \pi (\frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 2) [/tex]
[tex] V = \pi (\frac{3 - 25 + 30}{15}) [/tex]
[tex] V = \pi (\frac{8}{15}) [/tex]
[tex] V = \frac{8\pi}{15} [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut:
- Contoh soal integral: brainly.co.id/tugas/50991037
- Pengertian integral: brainly.co.id/tugas/583691
- Rumus - rumus integral: brainly.co.id/tugas/6401580
_______________________________________________
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: 10 - Integral Tertentu & Tak Tentu Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.10
[answer.2.content]
